Calculator Matrice

Efectuează operații matriceale comprehensive incluzând adunare, înmulțire, determinant, inversă și multe altele

Operații Matriceale

Selectați operația:

Dimensiuni matrice:

Rânduri (Matricea A):

Coloane (Matricea A):

Rânduri (Matricea B):

Coloane (Matricea B):

Matricea A:

Matricea B:

Opțiuni de afișare:

Arată pașii de calcul Arată ca fracții când e posibil Rotunjește zecimalele la 4 cifre

Rezultate

Configurați matricele și apăsați "Calculează" pentru a vedea rezultatele

Înțelegerea Matricelor

Ce este o Matrice?

O matrice este o dispunere dreptunghiulară de numere, simboluri sau expresii aranjate în rânduri și coloane. Matricele sunt fundamentale în algebra liniară și au numeroase aplicații în matematică, fizică, inginerie și informatică.

Notație Matriceală

A = [aᵢⱼ] unde i = rând, j = coloană

[a₁₁ a₁₂]
[a₂₁ a₂₂]

Proprietăți Matriceale

Matricele au diverse proprietăți și clasificări bazate pe dimensiunile, elementele și caracteristicile lor matematice.

Tipuri Comune

• Pătrată: Rânduri și coloane egale
• Identitate: Pătrată cu 1 pe diagonală
• Zero: Toate elementele sunt zero
• Simetrică: A = A^T

Operații Matriceale

Adunare și Scădere

Operații element cu element necesitând aceleași dimensiuni.

(A + B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ + Bᵢⱼ

Înmulțire

Înmulțire rând-coloană cu constrângeri de dimensiune.

(AB)ᵢⱼ = Σ Aᵢₖ × Bₖⱼ

Determinant

Valoare scalară pentru matrici pătratice indicând inversabilitatea.

det(A) ≠ 0 → inversabilă

Transpusă

Reflexie peste diagonala principală.

(A^T)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

Inversă

Matricea care înmulțită dă matricea identitate.

A × A⁻¹ = I

Rang

Numărul de rânduri sau coloane liniar independente.

rang(A) ≤ min(m,n)

Aplicații

• Transformări grafică pe calculator
• Rezolvarea sistemelor de ecuații
• Analiză de date și statistică
• Algoritmi de învățare automată
• Fizică și inginerie
• Economie și optimizare

Reguli Importante

• Înmulțirea matricelor nu este comutativă
• (AB)^T = B^T A^T
• det(AB) = det(A) × det(B)
• (A^-1)^T = (A^T)^-1
• Rangul este păstrat în operații pe rânduri

Erori Comune

• Nepotrivire de dimensiuni în operații
• Presupunerea că înmulțirea este comutativă
• Împărțirea la matrici în loc de înmulțire cu inversa
• Confundarea operațiilor pe rânduri și coloane
• Calcul incorect al determinantului

Calculatoare Similare

Calculator Formulă Pătratică

Rezolvă ecuații de gradul doi cu soluții detaliate

Calculator Deviație Standard

Calculează măsuri statistice pentru analiza datelor

Calculator Binar

Efectuează operații aritmetice binare și conversii între sisteme de numerație