Calcuped Calculator Logo Calcuped

Calculator Derivată

Calculează derivatele funcțiilor cu soluții detaliate pas cu pas și explicații complete

Intrare Funcție

Folosiți * pentru înmulțire, ^ pentru puteri și funcții standard precum sin, cos, ln, exp

Sintaxa Funcțiilor:

Putere: x^2, x^3
Înmulțire: 2*x, 3*x^2
Împărțire: x/2, 1/x
Trig: sin(x), cos(x), tan(x)
Log: ln(x), log(x)
Exp: exp(x), e^x

Rezultate

Introduceți o funcție pentru a vedea derivata

Înțelegerea Derivatelor

Ce este o Derivată?

O derivată reprezintă rata de schimbare a unei funcții în raport cu o variabilă. Din punct de vedere geometric, este panta tangentei la curbă într-un punct oarecare.

Definiție Matematică

f'(x) = lim[h→0] [f(x+h) - f(x)] / h

Limita raportului diferențial când h tinde către zero

Notația Derivatei

Există mai multe notații comune pentru derivate, fiecare cu propriile avantaje în contexte diferite.

Notații Comune

Leibniz: df/dx, d²f/dx²
Lagrange: f'(x), f''(x)
Newton: ḟ, f̈ (pentru timp)
Operator: Df, D²f

Reguli de Derivare Fundamentale

Regula Puterii

d/dx [xⁿ] = n·x^(n-1)

Regula cea mai fundamentală pentru polinoame

Regula Produsului

d/dx [f·g] = f'·g + f·g'

Pentru derivatele produselor

Regula Câtului

d/dx [f/g] = (f'·g - f·g')/g²

Pentru derivatele câturilor

Regula Lanțului

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x))·g'(x)

Pentru funcții compuse

Regula Constantei

d/dx [c] = 0

Derivata constantelor este zero

Regula Sumei

d/dx [f + g] = f' + g'

Derivata sumei este suma derivatelor

Derivate Comune

Trigonometrice

d/dx [sin x] = cos x
d/dx [cos x] = -sin x
d/dx [tan x] = sec²x

Exponențiale

d/dx [eˣ] = eˣ
d/dx [aˣ] = aˣ ln a
d/dx [xˣ] = xˣ(ln x + 1)

Logaritmice

d/dx [ln x] = 1/x
d/dx [log x] = 1/(x ln 10)
d/dx [logₐ x] = 1/(x ln a)

Aplicații

  • • Fizică: viteză, accelerație
  • • Economie: analiză marginală
  • • Probleme de optimizare
  • • Analiză rate de schimbare
  • • Trasarea curbelor
  • • Rate corelate

Derivate de Ordin Superior

  • • A doua derivată: concavitate
  • • A treia derivată: jerk în fizică
  • • Derivata n-a: serii Taylor
  • • Analiza punctelor critice
  • • Puncte de inflexiune

Greșeli Comune

  • • Uitarea regulii lanțului
  • • Aplicarea incorectă a regulii produsului
  • • Erori de semn în regula câtului
  • • Nesimplificarea rezultatelor
  • • Confuzia notației d/dx

Calculatoare Similare

Calculator Formulă Pătratică

Rezolvă ecuații pătratice cu soluții pas cu pas

Calculator Matrice

Efectuează operații cu matrice și calcule de algebră liniară

Calculator Deviație Standard

Calculează măsuri statistice pentru analiza datelor